HCF and LCM in Hindi

LCM और HCF गणित के महत्वपूर्ण सूत्र माने जाते हैं, इनका उपयोग करके मैथ्स (Math) के कठिन से कठिन सवाल भी आसानी से हल किए जा सकते हैं। न केवल स्कूल और कॉलेज की परीक्षाओं में बल्कि प्रतियोगी परीक्षाओं में भी LCM व HCF से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं, इसलिए आज इस आर्टिकल में मैंने आपको एलसीएम और एचसीएफ कैसे निकाले इस बारे में बताया है।

एलसीएम और एचसीएफ गणना के आधार पर गणित विषय के महत्वपूर्ण टॉपिक माने जाते हैं, इसलिए आपको LCM और HCF निकालना आना चाहिए। आज इस पोस्ट में मैंने आपके साथ एलसीएम और एचसीएफ कैसे निकाले – परिभाषा, फुल फॉर्म और HCF and LCM Formula in Hindi से संबंधित सभी जानकारियां शेयर की हैं, जानने के लिए इस आर्टिकल को पूरा जरुर पढ़ें।  

रीजनिंग के सवाल और जवाब

LCM की परिभाषा, फुल फॉर्म और उदाहरण

LCM की परिभाषा 

LCM यानि लघुत्तम समापवर्त्य, वह छोटी से छोटी न्यूनतम संख्या है, जो दो या दो से अधिक संख्याओं से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाती है।

LCM Full Form 

LCM का फुल फॉर्म Least Common Multiple है, LCM, वह न्यूनतम संख्या है, जो प्रत्येक दी गई संख्या से बिल्कुल विभाज्य (भाग करने योग्य) है, उस संख्या को लघुत्तम समापवर्त्य यानि (LCM) कहा जाता है।

LCM का उदाहरण

एलसीएम को निम्न उदाहरण से समझा जा सकता है:

3 और 4 का LCM 12 है, क्योंकि 12, 3 और 4 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, तथा 12 से छोटी कोई भी धनात्मक पूर्णांक संख्या नहीं है जो 3 व 4 से पूर्णतः विभाजित हो सके।

HCF की परिभाषा, फुल फॉर्म और उदाहरण

दो संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करने वाली सबसे उच्चतम संख्या को HCF कहा जाता है। दूसरे शब्दों में दो या दो से अधिक संख्याओं का HCF यानि महत्तम समापवर्त्य वह बड़ी से बड़ी उच्चतम संख्या होती है, जो उन संख्याओं को पूर्ण रूप से विभाजित कर दे।

HCF Full Form 

HCF का फुल फॉर्म  Highest Common Factor है। HCF, दो या दो से अधिक संख्याओं को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या उन संख्याओं का महत्तम समापवर्त्य (HCF) होती है। 

HCF का उदाहरण

6 और 12 का HCF 3 है, क्योंकि 6 और 12 दोनो को ही 3 से विभाजित किया जा सकता है तथा 3 से बड़ी कोई भी अन्य संख्या 6 और 12 दोनों को विभाजित नहीं कर सकती इसलिए 6 और 12 का HCF 3 होगा।

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LCM और HCF कैसे निकालें?

LCM और HCF निकालना बहुत ही आसान काम है, इनकी मदद से बड़े से बड़े मैथ्स के सवालों को seconds में हल किया जा सकता है। LCM और HCF निकालने की विधियां नीचे दी गई हैं जिनके प्रयोग से आप आसानी से सवालों को हल कर सकते हैं।

LCM निकालने की विधियाँ 

LCM को निकालना बहुत ही आसान होता है LCM को निकालने की समन्यतः दो विधियां होती हैं

• भाग विधि
• गुणनखंड विधि

1. गुणनखंड विधि द्वारा LCM निकालना 

सबसे पहले गुणनखंड विधि से LCM निकालने के तरीके को जानते हैं।

1. गुणनखंड विधि में सबसे पहले हम दी हुई किन्ही दो या दो से अधिक संख्याओ के गुणनखंड निकालते हैं और उन्हें गुणा के रूप में लिख लेते हैं। 
2. अब उन संख्याओं के गुणनखंड में जो कॉमन संख्याएँ होती है, उन्हें अलग करके गुणा करना है और जो शेष संख्याएं बच जाती हैं उन्हें भी कॉमन संख्याओं के साथ गुणा कर दिया जाता है और जो संख्या प्राप्त होती है, उसे हम उन दी गई संख्याओं का एलसीएम (LCM) कहते हैं। 

आईये गुणनखंड विधि को हम एक उदाहरण के साथ समझते हैं। यहां हम 24, 32 और 40 का LCM निकालते हैं। 

यहाँ हमें 24, 32 व 40 के गुणनखंड में 2 अंक तीनों संख्याओं में 3-3 बार आ रहा है, यानि 2, तीनों संख्याओं में 3 बार कॉमन है, इसलिए हम यहाँ 2 को 3 बार लिखते हैं, जैसे, 2×2×2। अब हम देखते हैं, कि 2 के सिवा और कोई भी संख्या तीनों में कॉमन नहीं है, तो हम बाकि बची हुई सभी संख्याओं को भी कॉमन संख्याओं के साथ  लिख देते हैं, जैसे: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 अब इन सभी का आपस में गुणा कर देते हैं जिससे हमें 480 संख्या प्राप्त होती है, यहीं संख्या 24, 32 व 40 का HCF होगी।

2. भाग विधि द्वारा LCM निकालना 

1. भाग विधि से LCM निकालने के लिए सबसे पहले हम दो या दो से अधिक उन संख्याओं को साथ में लिख लेते हैं, जिनका हमें LCM निकालना है।
2. इसके बाद हमें दी गई संख्याओं को विभाजित करना होता है, जब तक की हमें शेषफल में 1 प्राप्त न हो जाए 
3. LCM निकालने के लिए हम संख्याओं को विभाजित करने की शुरुआत सबसे पहले सबसे छोटी अभाज्य संख्या यानि 2 से करते हैं। 
4. यदि दी गई संख्याओं में से कोई एक या दो संख्या भी 2 से विभाजित हो जाती है, यानि उनमें 2 से भाग चला जाता है, तो नीचे हम भागफल लिख देते हैं और वहीं अगर कोई एक संख्या भी 2 से विभाजित नहीं होती है, तो हम उस संख्या को नीचे उतार देते हैं और 2 के बाद अन्य संख्या से विभजित करने का प्रयास करते हैं, और संख्याओं को तब तक विभाजित करते जाते हैं, जब तक की दी गई सभी संख्याएं पूर्ण रूप से विभाजित न हो जाएं और हमें शेषफल में 1 न प्राप्त हो जाए।
5. इसके बाद आपने दी गई संख्याओं में जिन-जिन संख्याओं (भाजक) से भाग दिया उन सभी को गुणा के रूप में लिखकर आपस में गुणा कर देते हैं और परिणाम में  प्राप्त संख्या LCM होता है। 

आईये अब हम उदाहरण के साथ भाग विधि के द्वारा LCM निकालने का प्रयास करते हैं। उदाहरण के लिए हम दो संख्याएँ लेते हैं- 60 व 65 

60 व 45 का LCM भाग विधि द्वारा 

1. 60, 45 को सबसे पहले हम सबसे छोटी संख्या यानि की 2 से विभाजित करते हैं, जिसमें 2 का भाग 60 में जा रहा है और 60 के नीचे भागफल में 30 लिख दें। अब वहीं दूसरी संख्या 45 में 2 का भाग नहीं जाता है, तो इसे हम नीचे ऐसे ही लिख देते हैं, 
2. अब संख्याएँ बची 30, 45 इसके बाद फिर से 2 का भाग इन संख्याओं में देते हैं, जिसमें 2 का भाग 30 में जाता है और नीचे भागफल में 15 आता है, पर 45, 2 से विभाजित नहीं होती तो हम इसे दुबारा नीचे ऐसे ही उतार देते हैं। 
3. अब संख्याएँ बचती हैं, 15 व 45। 2 का भाग 15, 45 में से किसी भी संख्या में नहीं जाता है और ज़ब संख्याएं 2 से विभाजित होना बंद हो जाए तो उसे अगले अंक यानि की 3 से भाग करके देखेंगे। 
4. 3 का भाग 15 व 45 दोनों में हो रहा है और भाग देने पर हमें नीचे भागफल में 5 व 15 प्राप्त होता है। 
5. इसके बाद एक बार पुनः हमें 3 से भाग देना होगा। अब हमें भागफल में 5, 5 प्राप्त होता है, अब हमें 5 से ही भाग देना होगा और अंत में हमें शेषफल ,में 1,1 प्राप्त हो जाते हैं।
6. इसके बाद सभी भाजक कों आपस मे गुणा करना होगा इसके बाद जो भी संख्या प्राप्त होगी, वह LCM होगा। यानि की यहां पर 60, 45 का LCM 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 होगा।

तो दोस्तों ये तो थी LCM की दोनों विधियां जिनके द्वारा आसानी से आप LCM के किसी भी सवाल को हल कर सकते हैं अब हम आगे HCF के द्वारा LCM निकालने के बारे में जानते हैं।

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HCF निकालने की विधियाँ 

HCF निकालने की  मुख्यतः दो विधियां होती हैं, जिनसे आप छोटी और बड़ी दोनों तरह की संख्याओं का HCF आसानी से निकाल सकते हैं:

• गुणनखंड विधि
• भाग विधि

1. गुणनखंड विधि से HCF निकालना

गुणनखंड विधि से HCF निकालने के लिए हमें दो या दो से अधिक संख्याओं के गुणा के रूप तोड़ना होता है और उसके बाद जो भी कॉमन होती है उसको अलग करके आपस में उनका गुणा कर दिया जाता है। और गुणा करने के बाद जो गुणांक आता है उसे हम HCF कहते हैं।

2. भाग विधि से HCF निकालना

भाग विधि द्वारा दो या दो से अधिक संख्याओं का HCF, उन संख्याओं का भाग करके निकाला जा सकता है। इसे निम्न उदाहरण से समझा जा सकता है। 

उदाहरण के लिए:

• हम कोई दो संख्याएँ 144 व 160 लेते हैं और उनका HCF निकालने का प्रयास करते हैं।
• सबसे पहले हमें 144 व 160 दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या यानि 160 में 144 का भाग करना है।
• इसके बाद जो शेषफल 16 बचता है, उससे हमें 144 में भाग देना है और 16 का भाग 144 में देने पर हमें शेषफल 0 प्राप्त हों जाता है।
• यहाँ हमें अंतिम भाजक 16 प्राप्त हुआ क्योंकि 16 से 9 बार में 144 आ जाता है और 16 वह संख्या है, जो 144 व 160 को पूरी तरह विभाजित कर देती है, इसलिए 144 व 160 का HCF, 16 होगा।

आज इस आर्टिकल में आपने LCM व HCF क्या होता है, इसे कैसे निकालते हैं, इसके बारे में डिटेल में जाना। आशा करती हूँ कि आज इस लेख में बताई गई जानकारी आपके लिए उपयोगी साबित होगी और अब आप भी LCM और HCF से जुड़े प्रश्नों को जल्दी और आसानी से हल कर पाएंगे। धन्यवाद!

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